Das MSQ wurde 1975 in Mannheim gegründet und erhielt seinen Namen durch den Gründungsort sowie in Anlehnung an die „Mannheimer Schule“, die maßgeblich an der Entstehung der Gattung „Streichquartett“ beteiligt war. Nach Lehrjahren, in denen das MSQ mit vielen Preisen ausgezeichnet wurde, etablierte es sich fest in der deutschen und internationalen Musikszene.
Ein Quartett, das so lange besteht wie das Mannheimer Streichquartett, ist im Laufe der Zeit von Umbesetzungen betroffen. 2012 kam der Bratschist, Sebastian Bürger, Gründungsmitglied des Signum-Quartetts und mit diesem Ensemble Gewinner des deutschen Musikwettbewerbs, dazu. Im Sommer 2015 wurde der renommierte Daniel Bell, ehemaliger Berliner Philharmoniker, viele Jahre Mitglied im Petersen-Quartett und danach im Henschel-Quartett, erster Geiger des Mannheimer Streichquartetts.
Das Programm für Grünstadt bietet unter dem Titel „Verführung“ romantische Musik für Streichquartett: von Joachim Raff das Quartett Nr. 7 "Die schöne Müllerin", von Maurice Ravel das Quartett F-Dur und von Felix Mendelssohn das Quartett Nr. 2, op. 13.
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